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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=coordinates,vectors,analytic_geometry
!set gl_title=Coordonnes d'un point du plan
!set gl_level=H4
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Le plan est suppos muni d'un repre
\((O;\overrightarrow {i},\overrightarrow {j})\).

<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit \(\mathrm{M}\) un point du plan. <br>
Il existe un unique couple \((x;y)\) de nombres rels tel que&nbsp;:
<span style="white-space:nowrap">
\(\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}\).</span>
</div>
<div class="wims_defn">
<h4>Dfinitions</h4>
Soit \(\mathrm{M}\) un point du plan.<br>
Les rels uniques \(x\) et \(y\) tels que
\(\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}\) sont les <strong>
coordonnes</strong> du point \(\mathrm{M}\) dans le repre
<span style="white-space:nowrap">\((O;\overrightarrow {i},\overrightarrow {j})\)
.</span>
<br>\(x\) est l'<strong>abscisse</strong>, \(y\) est l'<strong>ordonne</strong>
du point \(\mathrm{M}\) dans le repre <span style="white-space:nowrap">
\((O;\overrightarrow {i},\overrightarrow {j})\).</span>
<br>On note \(\mathrm{M} (x;y)\) dans le repre <span style="white-space:nowrap">
\((O;\overrightarrow {i},\overrightarrow {j})\).</span>
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Proprit</h4>
Si \(\mathrm{A}\) et \(\mathrm{B}\) sont deux points distincts de coordonnes
respectives \((x_\mathrm{A}; y_\mathrm{A})\) et \((x_\mathrm{B}; y_\mathrm{B})\)
alors le milieu du segment \(\lbrack\mathrm{AB}\rbrack\) a pour coordonnes
<span style="white-space:nowrap">
\(\left(\frac{x_\mathrm{A}+x_\mathrm{B}}{2};
\frac{y_\mathrm{A}+y_\mathrm{B}}{2}\right)\)
.</span>
</div>
